[Vted.vn] Tổng hợp các công thức tính nhanh số phức rất hay dùng- Trích bài giảng khoá học PRO X tại Vted.vn

Bài viết này đề cập một số công thức tính nhanh số phức hay được dùng trong các đề thi

CÔNG THỨC TÍNH NHANH 1: Tìm số phức $z$ thoả mãn điều kiện $az+b\overline{z}=c.$

Giải. Lấy liên hợp hai vế có $\left( \overline{az+b\overline{z}} \right)=\overline{c}\Leftrightarrow \overline{b}z+\overline{a}\overline{z}=\overline{c}.$

Vậy ta có hệ $\left\{ \begin{align}& az+b\overline{z}=c \\& \overline{b}z+\overline{a}\overline{z}=\overline{c} \\\end{align} \right..$ Áp dụng công thức nghiệm của hệ bậc nhất hai ẩn có \(z = \frac{{{D_z}}}{D} = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} c&b\\ {\overline c }&{\overline a } \end{array}} \right|}}{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a&b\\ {\overline b }&{\overline a } \end{array}} \right|}} = \frac{{c\overline a – b\overline c }}{{{{\left| a \right|}^2} – {{\left| b \right|}^2}}}.\)

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Câu 1.Tìm số phức $z$ thoả mãn $(1+2i)z+5\overline{z}=4-2i.$

Lời giải: Có $z=\frac{(4-2i)(1-2i)-5(4+2i)}{5-25}=1+i.$

Câu 2. Tìm số phức $z$ thoả mãn $(3+4i)z+(6-2i)\overline{z}=5+10i.$

Lời giải: Có $z=\frac{(5+10i)(3-4i)-(6-2i)(5-10i)}{25-36-4}=-3-\frac{16}{3}i.$

Câu 3. Cho số phức $z=a+bi(a,b\in \mathbb{R})$ thoả mãn $\frac{2-iz}{2+i}-\frac{z+2i}{1-2i}=2\overline{z}.$ Giá trị biểu thức ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}-ab$ bằng

Lời giải: Có $z\left( -\frac{i}{2+i}-\frac{1}{1-2i} \right)-2\overline{z}=\frac{2i}{1-2i}-\frac{2}{2+i}\Leftrightarrow z\left( -\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i \right)-2\overline{z}=-\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i.$

Do đó $z=\frac{\left( -\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i \right)\left( -\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i \right)+2\left( -\frac{8}{5}-\frac{4}{5}i \right)}{\frac{4}{25}+\frac{16}{25}-4}=1+i.$ Chọn đáp án B.

Câu 4. Tìm số phức $z$ thoả mãn $(5-6i)z+(3+4i)\overline{z}=1+2i.$

Lời giải: Có $z=\frac{(1+2i)(5+6i)-(3+4i)(1-2i)}{{{5}^{2}}+{{6}^{2}}-{{3}^{2}}-{{4}^{2}}}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.$

Câu 5. Tìm số phức $z$ thoả mãn $\frac{3+2iz}{1+i}-\frac{2-3z}{1-i}=2\overline{z}.$

Lời giải: Giả thiết tương đương $\left( \frac{2i}{1+i}+\frac{3}{1-i} \right)z-2\overline{z}=\frac{2}{1-i}-\frac{3}{1+i}\Leftrightarrow \left( \frac{5}{2}+\frac{5}{2}i \right)z-2\overline{z}=-\frac{1}{2}+\frac{5}{2}i.$

Do đó $z=\frac{\left( -\frac{1}{2}+\frac{5}{2}i \right)\left( \frac{5}{2}-\frac{5}{2}i \right)+2\left( -\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i \right)}{\frac{25}{4}+\frac{25}{4}-4}=\frac{8}{17}+\frac{5}{17}i.$

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.

Đây là Khoá học lớn nhất và đầy đủ nhất tại Vted dành riêng cho học sinh 2K1 luyện thi THPT quốc gia 2019 Môn Toán. Khoá cung cấp toàn bộ kiến thức cơ bản SGK 12 và phần nâng cao định hướng ôn luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán 2019. Khoá học tích hợp cả kiến thức Luyện thi của lớp 10 và 11 có trong kì thi THPT Quốc Gia 2019 môn Toán. Các kiến thức khoá học cung cấp cho các em đủ để đạt ít nhất 9,0 điểm trong kì thi THPT Quốc Gia 2019.

Có thể Bạn sẽ gặp một số đối tượng đi rao bán những video này của chúng tôi không xin phép (đối với những video chúng tôi dạy trong các khóa trước đây) và hành vi lừa đảo Bạn đối với những video Tôi đã để công khai trên kênh Youtube của chúng tôi mà bị đem đi kinh doanh thương mại không xin phép. Bạn nên sáng suốt trước những lời mời mọc của những thành phần mất nhân cách này. Hãy chứng tỏ nhân cách của Bạn bằng cách hãy từ chối và chụp hình lại đoạn mời mọc của chúng (Facebook, thông tin cá nhân, đoạn chat mời mọc) và gửi cho chúng tôi để có biện pháp xử lý chúng. Chúng tôi sẽ giữ bí mật cho Bạn đồng thời gửi tặng Bạn phần quà và lời cảm ơn chân thành.

Nhận xét của học viên về các khoá học tại Vted xem tại link: https://www.facebook.com/media/set/?set=a.1369920146414690.1073741842.100001901544977&type=1&l=db28765616

Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về:

cho e xin file PDF với ạ. [email protected]